В планетарной модели атома принимается что. Реферат: Планетарная модель атома

Московский государственный университет Экономики Статистики Информатики

Реферат по дисциплине: «КСЕ»

на тему :

«Планетарная модель атома»

Выполнил:

Студент 3 курса

Группы ДНФ-301

Рузиев Темур

Преподаватель:

Мосолов Д.Н.

Москва 2008г.

В первой атомной теории Дальтона предполагалось, что мир состоит из определенного числа атомов - элементарных кирпичиков - с характерными свойствами, вечными и неизменными.
Эти представления решительно изменились после открытия электрона. Все атомы должны содержать электроны. Но как электроны в них расположены? Физики могли лишь философствовать, исходя из своих познаний в области классической физики, и постепенно все точки зрения сошлись на одной модели, предложенной Дж.Дж. Томсоном. Согласно этой модели, атом состоит из положительно заряженного вещества, внутрь которого вкраплены электроны (возможно, они находятся в интенсивном движении), так что атом напоминает пудинг с изюмом. Томсоновскую модель атома нельзя было непосредственно проверить, но в ее пользу свидетельствовали всевозможные аналогии.
Немецкий физик Филипп Ленард в 1903 году предложил модель «пустого» атома, внутри которого «летают» какие-то никем не обнаруженные нейтральные частицы, составленные из взаимно уравновешенных положительных и отрицательных зарядов. Ленард даже дал название для своих несуществующих частиц - динамиды.Однако единственной, право на существование которой доказывалось строгими, простыми и красивыми опытами, стала модель Резерфорда.

Огромный размах научной работы Резерфорда в Монреале - им было опубликовано как лично, так и совместно с другими учеными 66 статей, не считая книги «Радиоактивность», - принес Резерфорду славу первоклассного исследователя. Он получает приглашение занять кафедру в Манчестере. 24 мая 1907 года Резерфорд вернулся в Европу. Начался новый период его жизни.

Первая попытка создания модели атома на основе накопленных экспериментальных данных принадлежит Дж. Томсону (1903 г.). Он считал, что атом представляет собой электронейтральную систему шарообразной формы радиусом примерно равным 10-10 м. Положительный заряд атома равномерно распределен по всему объему шара, а отрицательно заряженные электроны находятся внутри него. Для объяснения линейчатых спектров испускания атомов Томсон пытался определить расположение электронов в атоме и рассчитать частоты их колебаний около положений равновесия. Однако эти попытки не увенчались успехом. Через несколько лет в опытах великого английского физика Э. Резерфорда было доказано, что модель Томсона неверна.

Английский физик Э. Резерфорд исследовал природу этого излучения. Оказалось, что пучок радиоактивного излучения в сильном магнитном поле разделился на три части: а-, b- и у-излуче-ния. b-Лучи представляют собой поток электронов, а-лучи - ядро атома гелия, у-лучи - коротковолновое электромагнитное излучение. Явление естественной радиоактивности указывает на сложное строение атома.
В экспериментах Резерфорда по изучению внутренней структуры атома золотая фольга облучалась а-частицами, проходящими через щели в свинцовых экранах со скоростью 107 м/с. а-Частицы, испускаемые радиоактивным источником, представляют собой ядра атома гелия. После взаимодействия с атомами фольги а-частицы попадали на экраны, покрытые слоем сернистого цинка. Ударяясь об экраны, а-частицы вызывали слабые вспышки света.По количеству вспышек определялось число частиц, рассеянных фольгой на определенные углы. Подсчет показал, что большинство ос-частиц проходит фольгу беспрепятственно. Однако некоторые а-частицы (одна из 20 000) резко отклонялись от первоначального направления.Столкновение ос-частицы с электроном не может так существенно изменить ее траекторию, так как масса электрона в 7350 раз меньше массы а-частицы.
Резерфорд предположил, что отражение а-частиц обусловлено их отталкиванием положительно заряженными частицами, обладающими массами, соизмеримыми с массой а-частицы. На основании результатов подобного рода опытов Резерфорд предложил модель атома: в центре атома расположено положительно заряженное атомное ядро, вокруг которого (подобно планетам, обращающимся вокруг Солнца) вращаются под действием электрических сил притяжения отрицательно заряженные электроны. Атом электронейтрален: заряд ядра равен суммарному заряду электронов. Линейный размер ядра по крайней мере в 10 000 раз меньше размера атома. Такова планетарная модель атома по Резерфорду.Что же удерживает электрон от падения на массивное ядро? Конечно, быстрое вращение вокруг него. Но в процессе вращения с ускорением в поле ядра электрон должен часть своей энергии излучать во все стороны и, постепенно тормозясь, все же упасть на ядро. Эта мысль не давала покоя авторам планетарной модели атома. Очередное препятствие на пути новой физической модели, казалось, должно было разрушить всю с таким трудом построенную и доказанную четкими опытами картину атомной структуры...
Резерфорд был уверен, что решение найдется, но он не мог предполагать, что это произойдет так скоро. Дефект планетарной модели атома исправит датский физик Нильс Бор. Бор мучительно размышлял над моделью Резерфорда и искал убедительные объяснения тому, что с очевидностью происходит в природе вопреки всем сомнениям: электроны, не падая на ядро и не улетая от него, постоянно вращаются вокруг своего ядра

В 1913 году Нильс Бор опубликовал результаты длительных размышлений и расчетов, важнейшие из которых стали с тех пор именоваться постулатами Бора: в атоме всегда существует большое число устойчивых и строго определенных орбит, по которым электрон может мчаться бесконечно долго, ибо все силы, действующие на него, оказываются уравновешенными; электрон может переходить в атоме только с одной устойчивой орбиты на другую, столь же устойчивую. Если при таком переходе электрон удаляется от ядра, то необходимо сообщить ему извне некоторое количество энергии, равное разнице в энергетическом запасе электрона на верхней и нижней орбите. Если электрон приближается к ядру, то лишнюю энергию он «сбрасывает» в виде излучения...
Вероятно, постулаты Бора заняли бы скромное место среди ряда интересных объяснений новых физических фактов, добытых Резерфор-дом, если бы не одно немаловажное обстоятельство. Бор с помощью найденных им соотношений сумел рассчитать радиусы «разрешенных» орбит для электрона в атоме водорода. Бор предположил, что величины характеризующие микромир, должны квантоваться , т.е. они могут принимать только определенные дискретные значения.
Законы микромира - квантовые законы! Эти законы в начале 20 столетия еще не были установлены наукой. Бор сформулировал их в виде трех постулатов. дополняющих (и "спасающих") атом Резерфорда.

Первый постулат:
Атомы имеют ряд стационарных состояний соответствующих определенным значениям энергий: Е 1 , Е 2 ...E n . Находясь в стационарном состоянии, атом энергии не излучает, несмотря на движение электронов.

Второй постулат:
В стационарном состоянии атома электроны движутся по стационарным орбитам, для которых выполняется квантовое соотношение:
m·V·r=n·h/2·p (1)
где m·V·r =L - момент импульса, n=1,2,3..., h-постоянная Планка.

Третий постулат:
Излучение или поглощение энергии атомом происходит при переходе его из одного стационарного состояния в другое. При этом излучается или поглощается порция энергии (квант ), равная разности энергий стационарных состояний, между которыми происходит переход: e = h·u = E m -E n (2)

1.из основного стационарного состояния в возбужденное,

2.из возбужденного стационарного состояния в основное.

Постулаты Бора противоречат законам классической физики. Они выражают характерную особенность микромира - квантовый характер происходящих там явлений. Выводы, основанные на постулатах Бора, хорошо согласуются с экспериментом. Например, объясняют закономерности в спектре атома водорода, происхождение характеристических спектров рентгеновских лучей и т.д. На рис. 3 показана часть энергетической диаграммы стационарных состояний атома водорода.

Стрелками показаны переходы атома, приводящие к излучению энергии. Видно, что спектральные линии объединяются в серии, различающиеся тем, на какой уровень с других (более высоких) происходит переход атома.

Зная разницу между энергиями электрона на этих орбитах, можно было построить кривую, описывающую спектр излучения водорода в различных возбужденных состояниях и определить, волны какой длины должен особенно охотно испускать атом водорода, если подводить к нему извне избыточную энергию, например, с помощью яркого света ртутной лампы. Эта теоретическая кривая полностью совпала со спектром излучения возбужденных атомов водорода, измеренным швейцарским ученым Я. Бальмером еще в 1885 году!

Используемая литература:

А. К. Шевелев «Структура ядер, частиц, вакуума (2003г.)
А. В. Благов «Атомы и ядра» (2004г.)
http://e-science.ru/- портал естественных наук

Что это? Это модель атома Резерфорда. Она названа в честь британского физика новозеландского происхождения Эрнеста Резерфорда, который в 1911 году возвестил об открытии ядра. В ходе своих экспериментов по рассеянию альфа-частиц на тонкой металлической фольге он обнаружил, что большинство альфа-частиц напрямую проходили сквозь фольгу, но некоторые отскакивали. Резерфорд предположил, что в районе той небольшой области, от которой они отскакивали, находится положительно заряженное ядро. Это наблюдение привело его к описанию той структуры атома, которая с поправками на квантовую теорию принимается и сегодня. Подобно тому, как Земля вращается вокруг Солнца, электрический заряд атома сосредоточен в ядре, вокруг которого вращаются электроны противоположного заряда, а электромагнитное поле удерживает электроны на орбите ядра. Поэтому модель называется планетарной.

До Резерфорда существовала другая модель атома ― модель вещества Томпсона. В ней не было ядра, она представляла собой положительно заряженный «кекс», наполненный «изюминками» - электронами, которые в нем свободно вращались. Кстати, именно Томпсон и открыл электроны. В современной школе, когда начинают знакомиться с , всегда начинают с этой модели.

Модели атома Резерфорда (слева) и Томпсона (справа)

// wikimedia.org

Квантовая модель, которая сегодня описывает структуру атома, конечно, отличается от той, которую придумал Резерфорд. В движении планет вокруг Солнца нет квантовой механики, а в движении электрона вокруг ядра она есть. Однако понятие орбиты до сих пор осталось в теории строения атома. Но после того, как стало известно, что орбиты квантуются, то есть между ними нет непрерывного перехода, как думал Резерфорд, называть такую модель планетарной стало некорректно. Резерфорд сделал первый шаг в правильном направлении, и развитие теории строения атома пошло по тому пути, который он наметил.

Чем это интересно для науки? Эксперимент Резерфорда открыл ядра. Но все, что мы о них знаем, мы узнали после. Его теория развивалась в течение многих десятилетий, и в ней кроются ответы на фундаментальные вопросы о строении материи.

В модели Резерфорда быстро обнаружили парадоксы, а именно: если заряженный электрон вращается вокруг ядра, то он должен излучать энергию. Мы знаем, что тело, которое движется по кругу с постоянной скоростью, все равно ускоряется, потому что вектор скорости все время поворачивает. А если заряженная частица движется с ускорением, она должна излучать энергию. Это значит, что она должна практически мгновенно потерять ее всю и упасть на ядро. Поэтому классическая модель атома не до конца согласуется сама с собой.

Тогда стали появляться физические теории, которые пытались преодолеть это противоречие. Важное дополнение в модель строения атома внес Нильс Бор. Он обнаружил, что вокруг атома существует несколько квантовых орбит, по которым перемещается электрон. Он предположил, что электрон излучает энергию не все время, а только перемещаясь с одной орбиты на другую.

Модель атома Бора

// wikimedia.org

А вслед за боровской моделью атома появился принцип неопределенности Гейзенберга, который наконец объяснял, почему падение электрона на ядро невозможно. Гейзенберг обнаружил, что в возбужденном атоме электрон находится на дальних орбитах, а в момент, когда он излучает фотон, он падает на основную орбиту, потеряв свою энергию. Атом же переходит в устойчивое состояние, при котором электрон будет вращаться вокруг ядра до тех пор, пока его ничто не возбуждает снаружи. Это стабильное состояние, дальше которого электрон падать не будет.

Благодаря тому, что основное состояние атома - это устойчивое состояние, материя существует, мы все существуем. Без квантовой механики у нас вообще не было бы устойчивой материи. В этом смысле основной вопрос, который неспециалист может задать квантовой механике, - это почему все вообще не падает? Почему все вещество не собирается в точку? И квантовая механика способна ответить на этот вопрос.

Зачем это знать? В некотором смысле эксперимент Резерфорда повторился снова при открытии кварков. Резерфорд открыл, что положительные заряды - протоны - сосредоточены в ядрах. А что внутри протонов? Теперь мы знаем, что внутри протонов находятся кварки. Мы узнали это, проведя аналогичный эксперимент по глубокому неупругому рассеянию электронов на протонах в 1967 году в SLAC (Национальной ускорительной лаборатории, США).

Этот эксперимент проводился по тому же принципу, что и эксперимент Резерфорда. Тогда падали альфа-частицы, а здесь электроны падали на протоны. В результате столкновения протоны могут оставаться протонами, а могут возбудиться из-за большой энергии, и тогда при рассеянии протонов могут рождаться другие частицы, например пи-мезоны. Выяснилось, что это сечение ведет себя так, как будто внутри протонов есть точечные составляющие. Сейчас мы знаем, что эти точечные составляющие - кварки. В каком-то смысле это был опыт Резерфорда, но уже на следующем уровне. С 1967 года мы уже имеем кварковую модель. Но что будет дальше, мы не знаем. Теперь нужно что-то рассеивать на кварках и смотреть, на что они развалятся. Но это следующий шаг, пока это сделать не удается.

Кроме того, с именем Резерфорда связан важнейший сюжет из истории отечественной науки. В его лаборатории работал Петр Леонидович Капица. В начале 1930-х ему запретили выезжать из страны, и он был вынужден остаться в Советском Союзе. Узнав об этом, Резерфорд переслал Капице все приборы, которые были у него в Англии, и таким образом помог создать в Москве Институт физических проблем. То есть благодаря Резерфорду состоялась существенная часть советской физики.

Устойчивость любой системы в атомных масштабах вытекает из принципа неопределённостей Гайзенберга (четвёртый раздел седьмой главы). Поэтому последовательное изучение свойств атома возможно только в рамках квантовой теории. Тем не менее, некоторые результаты, имеющие важное практическое значение, можно получить и в рамках классической механики, приняв дополнительные правила квантования орбит.

В этой главе мы вычислим положение энергетических уровней атома водорода и водородоподобных ионов. В основу расчётов положим планетарную модель, согласно которой электроны вращаются вокруг ядра под действием сил кулоновского притяжения. Полагаем, что электроны движутся по орбитам круговой формы.

13.1. Принцип соответствия

Квантование углового момента применяется в модели атома водорода, предложенной Бором в 1913г. Бор исходил из того, что в пределе малых квантов энергии результаты квантовой теории должны соответствовать выводам классической механики. Он сформулировал три постулата.

Атом может длительное время находиться только в определённых состояниях с дискретными уровнями энергии E i . Электроны, вращаясь по соответствующим дискретным орбитам, движутся ускоренно, но, тем не менее, они не излучают. (В классической электродинамике излучает всякая ускоренно движущаяся частица, если она имеет отличный от нуля заряд).

Излучение исходит либо поглощается квантами при переходе между энергетическими уровнями:

Из этих постулатов вытекает правило квантования момента вращения электрона

где n может быть равен любому натуральному числу:

Параметр n называется главным квантовым числом . Для вывода формул (1.1) выразим энергию уровня через момент вращения. Астрономические измерения требуют знания длин волн с достаточно большой точностью: шесть верных цифр для оптических линий и до восьми - в радиодиапазоне. Поэтому при изучении атома водорода предположение о бесконечно большой массе ядра оказывается слишком грубым, так как приводит к ошибке в четвёртой значащей цифре. еобходимо учесть движение ядра. Для его учёта вводится понятие приведённой массы.

13.2. Приведённая масса

Электрон движется вокруг ядра под действием электростатической силы

где r - вектор, начало которого совпадает с положением ядра, а конец указывает на электрон. Напомним, что Z - это атомный номер ядра, а заряды ядра и электрона равны, соответственно Ze и
. По третьему закону Ньютона, на ядро действует сила, равная –f (она равна по модулю и направлена противоположно силе, действующей на электрон). Запишем уравнения движения электрона

Введём новые переменные: скорость электрона относительно ядра

и скорость центра масс

Сложив (2.2a) и (2.2b), получим

Таким образом, центр масс замкнутой системы движется равномерно и прямолинейно. Теперь поделим (2.2b) на m Z и вычтем его из (2.2a), делённого на m e . В результате получается уравнение для относительной скорости электрона:

Входящая в него величина

называется приведённой массой . Таким образом, задача о совместном движении двух частиц - электрона и ядра - упрощается. Достаточно рассмотреть движение вокруг ядра одной частицы, положение которой совпадает с положением электрона, а её масса равна приведённой массе системы.

13.3. Связь между энергией и моментом вращения

Сила кулоновского взаимодействия направлена вдоль прямой, соединяющей заряды, а её модуль зависит только от расстояния r между ними. Следовательно, уравнение (2.5) описывает движение частицы в центрально–симметричном поле. Важным свойством движения в поле с центральной симметрией является сохранение энергии и момента вращения.

Запишем условие, что движение электрона по круговой орбите определяется кулоновским притяжением к ядру:

Из него следует, что кинетическая энергия

равна половине потенциальной энергии

взятой с обратным знаком:

Полная энергия E, соответственно, равна:

Она получилась отрицательной, как и должно быть для устойчивых состояний. Состояния атомов и ионов с отрицательной энергией называются связанными . Умножив уравнение (3.4) на 2r и заменив в левой части произведение m V r на момент вращения M , выразим скорость V через момент:

Подставляя полученное значение скорости в (3.5), получим искомую формулу для полной энергии:

Обратим внимание на то, что энергия пропорциональна чётной степени момента вращения. В теории Бора этот факт имеет важные следствия.

13.4. Квантование момента вращения

Второе уравнение для переменных V и r мы получим из правила квантования орбит, вывод которого выполним, исходя из постулатов Бора. Дифференцируя формулу (3.5), получаем связь между малыми изменениями момента и энергии:

Согласно третьему постулату, частота излучаемого (или поглощаемого) фотона равна частоте обращения электрона на орбите:

Из формул (3.4), (4.2) и связи

между скоростью, моментом вращения и радиусом вытекает простое выражение для изменения момента импульса при переходе электрона между соседними орбитами:

Интегрируя (4.3), получаем

Константу C будем искать в полуоткрытом интервале

Двойное неравенство (4.5) не вносит никаких дополнительных ограничений: если С выходит за пределы (4.5), то её можно вернуть в этот интервал, просто перенумеровав значения момента в формуле (4.4).

Физические законы одинаковы во всех системах отсчёта. Перейдём от правовинтовой системы координат к левовинтовой. Энергия, как всякая скалярная величина, при этом останется прежней,

Иначе ведёт себя аксиальный вектор момента вращения. Как известно, всякий аксиальный вектор при выполнении указанной операции меняет знак:

Между (4.6) и (4.7) нет противоречия, так как энергия, согласно (3.7), обратно пропорциональна квадрату момента и остаётся прежней при смене знака M .

Таким образом, набор отрицательных значений момента должен повторять набор его положительных значений. Иными словами, для каждого положительного значения M n обязательно должно найтись равное ему по модулю отрицательное значение M – m :

Объединяя (4.4) – (4.8), получаем линейное уравнение для С :

с решением

Легко убедиться, что формула (4.9) даёт два значения константы С , удовлетворяющие неравенству (4.5):

Полученный результат иллюстрирует таблица, в которой приведены ряды момента для трёх значений С: 0, 1/2 и 1/4. Хорошо видно, что в последней строке (n =1/4) величина момента вращения для положительных и отрицательных значений n различается по абсолютной величине.

Совпадение с экспериментальными данными Бору удалось получить, положив константу C равной нулю. Тогда правило квантования орбитального момента описываются формулами (1). Но также имеет смысл и значение C равное половине. Оно описывает внутренний момент электрона, или его спин - понятие, которое будет подробно рассмотрено в других главах. Часто планетарную модель атома излагают, начиная с формулы (1), но исторически она была выведена из принципа соответствия.

13.5. Параметры орбиты электрона

Формулы (1.1) и (3.7) приводит к дискретному набору радиусов орбиты и скоростей электрона, которые можно перенумеровать с помощью квантового числа n :

Им соответствует дискретный энергетический спектр. Полная энергия электрона E n может быть вычислена по формулам (3.5) и (5.1):

Мы получили дискретный набор энергетических состояний атома водорода или водородоподобного иона. Состояние, отвечающее значению n , равному единице, называется основным, все остальные - возбуждёнными, а если n очень велико, , то - сильно возбуждёнными. Рисунок 13.5.1 иллюстрирует формулу (5.2) для атома водорода. Пунктиром
обозначена граница ионизации. Хорошо видно, что первый возбуждённый уровень значительно ближе к границе ионизации, чем к основному

состоянию. Приближаясь к границе ионизации, уровни на рис.13.5.2 постепенно сгущаются.
Бесконечно много уровней имеет только уединённый атом. В реальной среде различные взаимодействия с соседними частицами приводят к тому, что у атома остаётся только конечное число нижних уровней. Например, в условиях звёздных атмосфер атом имеет обычно 20–30 состояний, но в разреженном межзвёздном газе могут наблюдаться сотни уровней, но не более тысячи.

В первой главе мы ввели ридберг, исходя из соображений размерности. Формула (5.2) раскрывает физический смысл этой константы как удобной единицы измерения энергии атома. Кроме того, она показывает, что Ry зависит от отношения
:

В силу большого различия масс ядра и электрона эта зависимость является весьма слабой, но в некоторых случаях ею пренебрегать нельзя. В числителе последней формулы стоит константа

эрг
эВ,

к которой стремится величина Ry при неограниченном увеличении массы ядра. Таким образом, мы уточнили единицу измерения Ry, приведённую в первой главе.

Правило квантования момента (1.1), конечно, является менее точным, чем выражение (12.6.1) для собственного значения оператора . Соответственно, формулы (3.6) – (3.7) имеют весьма ограниченный смысл. Тем не менее, как мы убедимся ниже, окончательный результат (5.2) для уровней энергии совпадает с решением уравнения Шредингера. Им можно пользоваться во всех случаях, если релятивистские поправки пренебрежимо малы.

Итак, согласно планетарной модели атома, в связанных состояниях скорость вращения, радиус орбиты и энергия электрона принимают дискретный ряд значений и полностью определяются величиной главного квантового числа. Состояния с положительной энергией называют свободными ; они не квантуются, и все параметры электрона в них, кроме момента вращения, могут принимать любые значения, не противоречащие законам сохранения. Момент вращения квантуется всегда.

Формулы планетарной модели позволяют вычислить потенциал ионизации атома водорода или водородоподобного иона, а также длину волны перехода между состояниями с разными значениями n. Можно также оценить размер атома, линейную и угловую скорости движения электрона по орбите.

Выведенные формулы имеют два ограничения. Во–первых, в них не учитываются релятивистские эффекты, что даёт ошибку порядка (V /c ) 2 . Релятивистская поправка растёт по мере увеличения заряда ядра как Z 4 и для иона FeXXVI уже составляет доли процента. В конце данной главы мы рассмотрим этот эффект, оставаясь в рамках планетарной модели. Во–вторых, помимо квантового числа n энергия уровней определяется другими параметрами - орбитальным и внутренним моментами электрона. Поэтому уровни расщепляются на несколько подуровней. Величина расщепления также пропорциональна Z 4 и становится заметной у тяжёлых ионов.

Все особенности дискретных уровней учитываются в последовательной квантовой теории. Тем не менее, простая теория Бора оказывается простым, удобным и достаточно точным методом исследования структуры ионов и атомов.

13.6.Постоянная Ридберга

В оптическом диапазоне спектра обычно измеряется не энергия кванта E , а длина волны  перехода между уровнями. Поэтому для измерения энергии уровня часто используется волновое число E/hc , измеряемое в обратных сантиметрах. Волновое число, соответствующее
, обозначается :

см.

Индекс  напоминает о том, что масса ядра в этом определении считается бесконечно большой. С учётом конечной массы ядра постоянная Ридберга равна

У тяжёлых ядер она больше, чем у лёгких. Отношение масс протона и электрона равно

Подставляя это значение в (2.2) получим численное выражение постоянной Ридберга для атома водорода:

Ядро тяжёлого изотопа водорода - дейтерия - состоит из протона и нейтрона, и приблизительно вдвое тяжелее ядра атома водорода - протона. Поэтому, согласно (6.2), постоянная Ридберга у дейтерия R D больше, чем у водорода R H:

Ещё выше она у нестабильного изотопа водорода - трития, ядро которого состоит из протона и двух нейтронов.

У элементов середины таблицы Менделеева эффект изотопического сдвига конкурирует с эффектом, связанным с конечными размерами ядра. Эти эффекты имеют противоположный знак и компенсируют друг друга для элементов, близких к кальцию.

13.7. Изоэлектронная последовательность водорода

Согласно определению, данному в четвёртом разделе седьмой главы, ионы, состоящие из ядра и одного электрона, называются водородоподобными. Иными словами, они относятся к изоэлектронной последовательности водорода. Их структура качественно напоминает атом водорода, а положение энергетических уровней ионов, заряд ядра которых не слишком велик (Z Z > 20) появляются количественные отличия, связанные с релятивистскими эффектами: зависимостью массы электрона от скорости и спин–орбитальным взаимодействием.

Мы рассмотрим наиболее интересные в астрофизике ионы гелия, кислорода и железа. В спектроскопии заряд иона задаётся с помощью спектроскопического символа , который записывается римскими цифрами справа от символа химического элемента. Число, изображаемое римской цифрой, на единицу превышает количество удалённых из атома электронов. Например, атом водорода обозначается как HI, а водородоподобные ионы гелия, кислорода и железа, соответственно, HeII, OVIII и FeXXVI. Для многоэлектронных ионов спектроскопический символ совпадает с эффективным зарядом, который «чувствует» валентный электрон.

Рассчитаем движение электрона по круговой орбите с учётом релятивистской зависимости его массы от скорости. Уравнения (3.1) и (1.1) в релятивистском случае выглядят следующим образом:

Приведённая масса m определена формулой (2.6). Напомним также, что

Умножим первое уравнение на и поделим его на второе. В результате получим

Постоянная тонкой структуры  введена в формуле (2.2.1) первой главы. Зная скорость, вычисляем радиус орбиты:

В специальной теории относительности кинетическая энергия равна разности полной энергии тела и его энергии покоя при отсутствии внешнего силового поля:

Потенциальная энергия U как функция r определяется формулой (3.3). Подставляя в выражения для T и U полученные значения  и r , получим полную энергию электрона:

Для электрона, вращающегося на первой орбите водородоподобного иона железа, величина  2 равна 0.04. У более лёгких элементов она, соответственно, ещё меньше. При
справедливо разложение

Первое слагаемое, как легко убедиться, с точностью до обозначений равно значению энергии (5.2) в нерелятивистской теории Бора, а второе представляет собой искомую релятивистскую поправку. Обозначим первое слагаемое как E B , тогда

Выпишем в явном виде выражение для релятивистской поправки:

Итак, относительная величина релятивистской поправки пропорциональна произведению  2 Z 4 . Учёт зависимости массы электрона от скорости приводит к увеличению глубины уровней. Это можно понять следующим образом: абсолютная величина энергии растёт вместе с массой частицы, а движущийся электрон тяжелее неподвижного. Ослабление эффекта с ростом квантового числа n является следствием более медленного движения электрона в возбуждённом состоянии. Сильная зависимость от Z является следствием высокой скорости электрона в поле ядра c большим зарядом. В дальнейшем мы вычислим эту величину по правилам квантовой механики и получим новый результат - снятие вырождения по орбитальному моменту.

13.8. Высоковозбуждённые состояния

Состояния атома или иона любого химического элемента, в котором один из электронов находится на высоком энергетическом уровне, называют высоковозбуждёнными , или ридберговскими. Они обладают важным свойством: положение уровней возбуждённого электрона с достаточно высокой точностью может быть описано в рамках модели Бора. Дело в том, что электрон с большим значением квантового числа n , согласно (5.1), находится очень далеко от ядра и других электронов. Такой электрон в спектроскопии принято называть «оптическим», или «валентным», а остальные электроны вместе с ядром - «атомным остатком». Схематически структура атома с одним сильно возбуждённым электроном изображена на рис.13.8.1. Слева внизу помещен атомный

остаток: ядро и электроны в основном состоянии. Пунктирная стрелка указывает на валентный электрон. Расстояния между всеми электронами внутри атомного остатка гораздо меньше, чем расстояние от любого из них до оптического электрона. Поэтому их суммарный заряд можно считать практически полностью сосредоточенным в центре. Следовательно, можно полагать, что оптический электрон движется под действием кулоновской силы, направленной к ядру, и, таким образом, его уровни энергии вычисляются по формуле Бора (5.2). Электроны атомного остатка экранируют ядро, но не полностью. Для учёта частичной экранировки введено понятие эффективного заряда атомного остатка Z eff . В рассматриваемом случае сильно удалённого электрона величина Z eff равна разности атомного номера химического элемента Z и числа электронов атомного остатка. Здесь мы ограничимся случаем нейтральных атомов, для которых Z eff = 1.

Положение сильно возбуждённых уровней получается в теории Бора для любого атома. Достаточно в (2.6) заменить на массу атомного остатка
, которая меньше массы атома
на величину массы электрона. С помощью получаемого отсюда тождества

мы можем выразить постоянную Ридберга как функцию атомного веса A рассматриваемого химического элемента:

планетарной модели атома ... + --- а -- = 0; (2.12) h² h ∂t 4πm ∂а а Δβ + 2(grad аgradβ) – ----- = 0. (2.13 ) h ∂t При βh φ = -- (2.14) 2πm Маделунг получил уравнение...

Глава 1 нуклоны и атомные ядра

Документ

Будет показано в главе 8, магнитное... Резерфордом в 1911 г. планетарной модели атома , голландский ученый А. Ван... обладают реально повышенным уровнем энергии . Ядра с нейтронным... целлюлозы содержится 13 атомов кислорода, 34 атома водорода и 3 атома углерода, ...

Образовательная программа гбоу гимназии № 625 на 2012/13 учебный год

Основная образовательная программа

Повышение уровня квалификации, компетенций и уровня оплаты... ГИА: 46 46 13 20 13 - 39 7 ... Поэма «Василий Теркин» (главы ). М.А. Шолохов Рассказ... Планетарная модель атома . Оптические спектры. Поглощение и испускание света атомами . Состав атомного ядра. Энергия ...

Глава 4 Дифференциация и самоорганизация первичного космического барионного вещества

Документ

Количестве атомов на 106 атомов кремния, ... мерой (уровнем ) энергии ; ... Галимовым динамическая модель хорошо объясняет... 4.2.12-4.2.13 представлены соотношения... взаимосвязанную планетарную систему... алгоритм анализа представлены в главах 2 и 4. Как...

Читайте также:

Дискретность энергетических состояний атома. Постулаты Бора.
Общие сведения о теории оптимальных решений. Постулаты оптимальности.
Опыты Резерфорда по рассеянию а-частиц. Ядерная модель атома. Квантовые постулаты Бора.
Основные постулаты индивидуальной психологии биржевой игры
Основные постулаты кейнсианской концепции макроэкономического равновесия. Психологический закон Кейнса и его практическая значимость. Кейнсианская модель доходов и расходов.
Понятие информации. Задачи и постулаты прикладной теории информации

Планетарная модель атома

19. В планетарной модели атома принимается, что число

1) электронов на орбитах равно числу протонов в ядре

2) протонов равно числу нейтронов в ядре

3) электронов на орбитах равно сумме чисел протонов и нейтронов в ядре

4) нейтронов в ядре равно сумме чисел электронов на орбитах и протонов в ядре

21. Планетарная модель атома обоснована опытами по

1) растворению и плавлению твердых тел 2) ионизации газа

3) химическому получению новых веществ 4) рассеянию α-частиц

24. Планетарная модель атома обоснована

1) расчетами движения небесных тел 2) опытами по электризации

3) опытами по рассеянию α –частиц 4) фотографиями атомов в микроскопе

44. В опыте Резерфорда α -частицы рассеиваются

1) электростатическим полем ядра атома 2) электронной оболочкой атомов мишени

3) гравитационным полем ядра атома 4) поверхностью мишени

48. В опыте Резерфорда большая часть α-частиц свободно проходит сквозь фольгу, практически не отклоняясь от прямолинейных траекторий, потому что

1) ядро атома имеет положительный заряд

2) электроны имеют отрицательный заряд

3) ядро атома имеет малые (по сравнению с атомом) размеры

4) α-частицы имеют большую (по сравнению с ядрами атомов) массу

154. Какие утверждения соответствуют планетарной модели атома?

1) Ядро - в центре атома, заряд ядра положителен, электроны - на орбитах вокруг ядра.

2) Ядро - в центре атома, заряд ядра отрицателен, электроны - на орбитах вокруг ядра.

3) Электроны - в центре атома, ядро обращается вокруг электронов, заряд ядра положителен.

4) Электроны - в центре атома, ядро обращается вокруг электронов, заряд ядра отрицателен.

225. Опыты Э. Резерфорда по рассеянию α-частиц показали, что

А. почти вся масса атома сосредоточена в ядре. Б. ядро имеет положительный заряд.

Какое(-ие) из утверждений правильно(-ы)?

1) только А 2) только Б 3) и А, и Б 4) ни А, ни Б

259. Какое представление о строении атома соответствует модели атома Резерфорда?

1) Ядро - в центре атома, электроны - на орбитах вокруг ядра, заряд электронов положителен.

2) Ядро - в центре атома, электроны - на орбитах вокруг ядра, заряд электронов отрицателен.

3) Положительный заряд равномерно распределён по атому, электроны в атоме совершают колебания.

4) Положительный заряд равномерно распределён по атому, а электроны движутся в атоме по разным орбитам.

266. Какое представление о строении атома верно? Большая часть массы атома сосредоточена

1) в ядре, заряд электронов положителен 2) в ядре, заряд ядра отрицателен

3) в электронах, заряд электронов отрицателен 4) в ядре, заряд электронов отрицателен

254. Какое представление о строении атома соответствует модели атома Резерфорда?

1) Ядро - в центре атома, заряд ядра положителен, большая часть массы атома сосредоточена в электронах.

2) Ядро - в центре атома, заряд ядра отрицателен, большая часть массы атома сосредоточена в электронной оболочке.

3) Ядро - в центре атома, заряд ядра положителен, большая часть массы атома сосредоточена в ядре.

4) Ядро - в центре атома, заряд ядра отрицателен, большая часть массы атома сосредоточена в ядре.

Постулаты Бора

267. Схема низших энергетических уровней атомов разреженного атомарного газа имеет вид, изображённый на рисунке. В начальный момент времени атомы находятся в состоянии с энергией Е (2) Согласно постулатам Бора данный газ может излучать фотоны с энергией

1) 0,3 эВ, 0,5 эВ и 1,5 эВ 2) только 0,3 эВ 3) только 1,5 эВ 4) любой в пределах от 0 до 0,5 эВ

273. На рисунке изображена схема низших энергетических уровней атома. В начальный момент времени атом находится в состоянии с энергией Е (2) . Согласно постулатам Бора данный атом может излучать фотоны с энергией

1) 1 ∙ 10 -19 Дж 2) 3 ∙ 10 -19 Дж 3) 5 ∙ 10 -19 Дж 4) 6 ∙ 10 -19 Дж

279. Чем определяется частота испускаемого атомом фотона согласно модели атома Бора?

1) разностью энергий стационарных состояний 2) частотой обращения электрона вокруг ядра

3) длиной волны де Бройля для электрона 4) модель Бора не позволяет её определить

15. Атом находится в состоянии с энергией Е 1 < 0. Минимальная энергия, необходимая для отрыва электрона от атома, равна

1) 0 2) E 1 3) - E 1 4) - E 1 /2

16. Сколько фотонов различной частоты могут испускать атомы водорода, находящиеся во втором возбужденном состоянии?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

25. Предположим, что энергия атомов газа может принимать только те значения, которые указаны на схеме. Атомы находятся в состоянии с энергией е (3). Фотоны какой энергии может поглощать данный газ?

1) любой в пределах от 2 ∙ 10 -18 Дж до 8 ∙ 10 -18 Дж 2) любой, но меньшей 2 ∙ 10 -18 Дж

3) только 2 ∙10 -18 Дж 4) любой, большей или равной 2 ∙ 10 -18 Дж

29. При испускании фотона с энергией 6 эВ заряд атома

1) не изменяется 2) увеличивается на 9,6 ∙ 10 -19 Кл

3) увеличивается на 1,6 ∙ 10 -19 Кл 4) уменьшается на 9,6 ∙10 -19 Кл

30. Свет частотой 4 ∙10 15 Гц состоит из фотонов с электрическим зарядом равным

1) 1,6 ∙ 10 -19 Кл 2) 6,4 ∙ 10 -19 Кл 3) 0 Кл 4) 6,4 ∙ 10 -4 Кл

78. Электрон внешней оболочки атома сначала переходит из стационарного состояния с энергией Е 1 в стационарное состояние с энергией Е 2 , поглощая фотон частотой v 1 . Затем он переходит из состояния Е 2 в стационарное состояние с энергией Е з, поглощая фотон частотой v 2 > v 1 . Что происходит при переходе электрона из состояния Е 2 в состояние Е 1 .

1) излучение света частотой v 2 – v 1 2) поглощение света частотой v 2 – v 1

3) излучение света частотой v 2 + v 1 4) поглощение света частотой v 2 – v 1

90. Энергия фотона, поглощаемого атомом при переходе из основного состояния с энергией Е 0 в возбужденное состояние с энергией Е 1 равна (h - постоянная Планка)

95. На рисунке изображены энергетические уровни атома и указаны длины волн фотонов, излучаемых и поглощаемых при переходах с одного уровня на другой. Какова длина волны для фотонов, излучаемых при переходе с уровня Е 4 на уровень Е 1 , если λ 13 = 400 нм, λ 24 = 500 нм, λ 32 = 600 нм? Ответ выразите в нм, и округлите до целых.

96. На рисунке представлены несколько энергетических уровней электронной оболочки атома и указаны частоты фотонов, излучаемых и поглощаемых при переходах между этими уровнями. Какова минимальная длина волны фотонов, излучаемых атомом при любых

возможных переходах между уровнями Е 1 , Е 2 , е з и Е 4 , если v 13 = 7 ∙ 10 14 Гц, v 24 = 5 ∙ 10 14 Гц, v 32 = 3 ∙ 10 14 Гц? Ответ выразите в нм и округлите до целых.

120. На рисунке представлена диаграмма энергетических уровней атома. Какой из отмеченных стрелками переходов между энергетическими уровнями сопровождается поглощением кванта минимальной частоты?

1) с уровня 1 на уровень 5 2) с уровня 1 на уровень 2

124. На рисунке изображены энергетические уровни атома и указаны длины волн фотонов, излучаемых и поглощаемых при переходах с одного уровня на другой. Экспериментально установлено, что минимальная длина волны для фотонов, излучаемых при переходах между этими уровнями, равна λ 0 = 250 нм. Какова величина λ 13 , если λ 32 = 545 нм, λ 24 = 400 нм?

145. На рисунке изображена схема возможных значений энергии атомов разреженного газа. В начальный момент времени атомы находятся в состоянии с энергией Е (3) . Возможно испускание газом фотонов с энергией

1) только 2 ∙ 10 -18 Дж 2) только 3 ∙ 10 -18 и 6 ∙ 10 -18 Дж

3) только 2 ∙ 10 -18 , 5 ∙ 10 -18 и 8 ∙ 10 -18 Дж 4) любой от 2 ∙ 10 -18 до 8 ∙ 10 -18 Дж

162. Уровни энергии электрона в атоме водорода задаются формулой Е n = - 13,6/n 2 эВ, где n = 1, 2, 3, ... . При переходе атома из состояния Е 2 в состояние Е 1 атом испускает фотон. Попав на поверхность фотокатода, фотон выбивает фотоэлектрон. Длина волны света, соответствующая красной границе фотоэффекта для материала поверхности фотокатода, λ кр = 300 нм. Чему равна максимальная возможная скорость фотоэлектрона?

180. На рисунке представлены несколько самых нижних уровней энергии атома водорода. Может ли атом, находящийся в состоянии Е 1 , поглотить фотон с энергией 3,4 эВ?

1) да, при этом атом переходит в состояние Е 2

2) да, при этом атом переходит в состояние E 3

3) да, при этом атом ионизуется, распадаясь на протон и электрон

4) нет, энергии фотона недостаточно для перехода атома в возбужденное состояние

218. На рисунке изображена упрощённая диаграмма энергетических уровней атома. Нумерованными стрелками отмечены некоторые возможные переходы атома между этими уровнями. Установите соответствие между процессами поглощения света наибольшей длины волны и испускания света наибольшей длины волны и стрелками, указывающими энергетические переходы атома. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

226. На рисунке представлен фрагмент диаграммы энергетических уровней атома. Какой из отмеченных стрелками переходов между энергетическими уровнями сопровождается излучением фотона с максимальной энергией?

1) с уровня 1 на уровень 5 2) с уровня 5 на уровень 2

3) с уровня 5 на уровень 1 4) с уровня 2 на уровень 1

228. На рисунке представлены четыре нижних уровня энергии атома водорода. Какому переходу соответствует поглощение атомом фотона с энергией 12,1 эВ?

1)Е 3 → Е 1 2) Е 1 → Е 3 3)Е 3 →Е 2 4) Е 1 → Е 4

238. Электрон, имеющий импульс р = 2 ∙ 10 -24 кг ∙ м/с, сталкивается с покоящимся протоном, образуя атом водорода в состоянии с энергией Е n (n = 2). В процессе образования атома излучается фотон. Найдите частоту v этого фотона, пренебрегая кинетической энергией атома. Уровни энергии электрона в атоме водорода задаются формулой , где n =1,2, 3, ....

260. Схема низших энергетических уровней атома имеет вид, изображённый на рисунке. В начальный момент времени атом находится в состоянии с энергией Е (2) . Согласно постулатам Бора атом может излучать фотоны с энергией

1) только 0,5 эВ 2) только 1,5 эВ 3) любой, меньшей 0,5 эВ 4) любой в пределах от 0,5 до 2 эВ

269. На рисунке изображена диаграмма энергетических уровней атома. Какой цифрой обозначен переход, который соответствует излучению фотона с наименьшей энергией?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

282. Излучение фотона атомом происходит при

1) движении электрона по стационарной орбите

2) переходе электрона из основного состояния в возбуждённое

3) переходе электрона из возбуждённого состояния в основное

4) всех перечисленных процессах

13. Излучение фотонов происходит при переходе из возбужденных состояний с энергиями Е 1 > Е 2 > Е 3 , в основное состояние. Для частот соответствующих фотонов v 1 , v 2 , v 3 , справедливо соотношение

1) v 1 < v 2 < v 3 2) v 2 < v 1 < v 3 3) v 2 < v 3 < v 1 4) v 1 > v 2 > v 3

1) больше нуля 2) равна нулю 3) меньше нуля

4) больше или меньше нуля в зависимости от состояния

98. Покоящийся атом поглотил фотон с энергией 1,2 ∙ 10 -17 Дж. При этом импульс атома

1) не изменился 2) стал равным 1,2 ∙ 10 -17 кг ∙ м/с

3) стал равным 4 ∙ 10 -26 кг ∙ м/с 4) стал равным 3,6 ∙ 10 -9 кг ∙ м/с

110. Предположим, что схема энергетических уровней атомов некоего вещества имеет вид,

показанный на рисунке, и атомы находятся в состоянии с энергией Е (1) . Электрон, движущийся с кинетической энергией 1,5 эВ, столкнулся с одним из таких атомов и отскочил, приобретя некоторую дополнительную энергию. Определите импульс электрона после столкновения, считая, что до столкновения атом покоился. Возможностью испускания света атомом при столкновении с электроном пренебречь.

111. Предположим, что схема энергетических уровней атомов некоего вещества имеет вид, показанный на рисунке, и атомы находятся в состоянии с энергией Е (1) . Электрон, столкнувшись с одним из таких атомов, отскочил, приобретя некоторую дополнительную энергию. Импульс электрона после столкновения с покоящимся атомом оказался равным 1,2 ∙ 10 -24 кг ∙ м/с. Определите кинетическую энергию электрона до столкновения. Возможностью испускания света атомом при столкновении с электроном пренебречь.

136. π°-мезон массой 2,4 ∙ 10 -28 кг распадается на два γ -кванта. Найдите модуль импульса одного из образовавшихся γ -квантов в системе отсчета, где первичный π °-мезон покоится.

144. В сосуде находится разреженный атомарный водород. Атом водорода в основном состоянии (Е 1 = - 13,6 эВ) поглощает фотон и ионизуется. Электрон, вылетевший из атома в результате ионизации, движется вдали от ядра со скоростью v = 1000 км/с. Какова частота поглощенного фотона? Энергией теплового движения атомов водорода пренебречь.

197. Покоящийся атом водорода в основном состоянии (Е 1 = - 13,6 эВ) поглощает в вакууме фотон с длиной волны λ = 80 нм. С какой скоростью движется вдали от ядра электрон, вылетевший из атома в результате ионизации? Кинетической энергией образовавшегося иона пренебречь.

214. Свободный пион (π°-мезон) с энергией покоя 135 МэВ движется со скоростью v, которая значительно меньше скорости света. В результате его распада образовались два γ-кванта, причём один из них распространяется в направлении движения пиона, а другой - в противоположном направлении. Энергия одного кванта на 10% больше, чем другого. Чему равна скорость пиона до распада?

232. В таблице приведены значения энергии для второго и четвёртого энергетических уровней атома водорода.

Номер уровня	Энергия, 10 -19 Дж
	-5,45
	-1,36

Какова энергия фотона, излучаемого атомом при переходе с четвёртого уровня на второй?

1) 5,45 ∙ 10 -19 Дж 2) 1,36 ∙ 10 -19 Дж 3) 6,81 ∙ 10 -19 Дж 4) 4,09 ∙ 10 -19 Дж

248. Покоящийся атом излучает фотон с энергией 16,32 ∙ 10 -19 Дж в результате перехода электрона из возбуждённого состояния в основное. Атом в результате отдачи начинает двигаться поступательно в противоположном направлении с кинетической энергией 8,81 ∙ 10 -27 Дж. Найдите массу атома. Скорость атома считать малой по сравнению со скоростью света.

252. В сосуде находится разреженный атомарный водород. Атом водорода в основном состоянии (Е 1 = -13,6 эВ) поглощает фотон и ионизуется. Электрон, вылетевший из атома в результате ионизации, движется вдали от ядра со скоростью 1000 км/с. Какова длина волны поглощённого фотона? Энергией теплового движения атомов водорода пренебречь.

1) 46 нм 2) 64 нм 3) 75 нм 4) 91 нм

257. В сосуде находится разреженный атомарный водород. Атом водорода в основном состоянии (Е 1 = -13,6 эВ) поглощает фотон и ионизуется. Электрон, вылетевший из атома в результате ионизации, движется вдали от ядра со скоростью v = 1000 км/с. Какова энергия поглощённого фотона? Энергией теплового движения атомов водорода пренебречь.

1) 13,6 эВ 2) 16,4 эВ 3) 19,3 эВ 4) 27,2 эВ

1 | | | |